（七）   内积空间和等积变换
1．  Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；
2．  Gram行列式；
3．  正交变换及其矩阵表示；
4．  初等旋转和镜像变换；
5．  QR分解；
6．  酉空间和酉变换；
7．  正交相似变换和酉相似变换；
8．  向量到子空间的距离、最小二乘。
（八）   二次型和对称矩阵
1．  二次型及其标准形、惯性定理；
2．  实对称矩阵正定的充分必要条件；
3．  Rayleign商；
4．  极大－极小原理、极小－极大原理；
5．  正定矩阵的开方和Cholesky分解；
6．  Hermite型和Hermite矩阵；
7．  正规矩阵。
（九）   Jordan标准形
1．  向量的最小化零多项式；
2．  线性变换及矩阵的最小多项式；
3．  矩阵的Jordan标准形及其唯一性；
4．  初等因子和不变因子；
5．  矩阵函数。
（十）   极限和范数
1．  向量和矩阵的极限；
2．  向量范数和范数等价定理；
3．  相容范数和从属范数；
4．  矩阵依范数的收敛性。
（十一）              Sturm定理及其应用
二、       掌握重点
（一）   行列式乘积定理及其应用
（二）   分块矩阵运算及其应用
（三）   矩阵三角分解及其应用
（四）   矩阵的秩及其应用
（五）   线性空间的概念及性质
（六）   线性变换下的不变子空间及其矩阵表示
（七）   圆盘定理与特征值估计
（八）   二次型的标准形
（九）   实对称矩阵及其性质
（十）   矩阵Jordan标准型的计算及其应用
（十一）              矩阵范数与矩阵收敛
三、       参考书目
[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1988.
[2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988.
[3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997.

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